請問矩陣的特徵值和特徵向量是做什麼用的?

bed321654987

最近學校工數教到如何算矩陣的特徵值和特徵向量
算法是知道了，應該說背起來了
但是老師沒有說明這個特徵值和特徵向量是做什麼用的
所以請問矩陣的特徵值和特徵向量一般都是應用在哪個部分?
訊號處理嗎? 學校只教算法感覺是應付考試用的，但我很想知道詳細是用在哪一部分(看起來對解聯立方程式也沒什麼幫助)，我也只知道不同特徵值所屬的特徵向量是相互垂直的，真的不知道有何作用
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

u06m4rmp4

有某一個矩陣A對應一線性變換 其作用於一特定向量上 可使其變為該向量的常數倍
我們稱此向量為矩陣A的特徵向量 該常數倍為矩陣A的特徵值
一個特徵向量對應一個特徵值

應用滿多的
例如
1.座標轉換就是一種線性變換 在處理 圓錐曲線的問題時 你可以將其旋轉一個角度 變成圓錐曲線標準式 解決你的問題之後 在轉回去

2.解線性微分方程 本身就是一個特徵值問題 其解為特徵向量 這些特徵向量構成一組完整的正交基底 完整的解即由這些特徵向量的線性疊加而成
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

joebin

矩陣的特徵值所構築成的矩陣(D)代表的是該矩陣的大小
特徵向量所構築成的矩陣(S)代表的是該矩陣旋轉

特徵值的求法是透過 |A - λI| = 0，λ意旨A的各維度大小
像是A = SDS'，SS' = I中，D是對角矩陣
　　　「 λ1  0   0  丅
D = 　｜ 0  λ2  0   | ， 我們會發現 det(A) = det(D)
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

zola6444

這要有實際的應用，你才能瞭解特徵值的意義。
聯立線性微分方程式，可以用矩陣的形式來表示。這種聯立線性微分方程式稱為「狀態方程式」，都是一階的微分方程式，如果有二階、三階…或更高階，就可增加狀態變數的個數來降階，就是都要降成一階，這樣才能應用矩陣來表示。這個矩陣含有這個系統的特性，它的特徵值，就是這個系統的共振頻率。這裡所講的「頻率」是廣義的，也就是它可能是複數。實數頻率代表一種衰減的速度，虛數頻率就是一般的「振盪」。
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員